最小二乗法を用いた二次ベジェ曲線による三次ベジェ曲線の近似
- 2023.11.10
- ベジェ曲線
二次ベジェ曲線の式 二次ベジェ曲線の式を以下の通りです。 $$ \begin{align} \begin{split} &x(t)=a_xt^2+b_xt+c_x\\ &y(t)=a_yt^2+b_yt+c_y \end{split} \tag{1} \end{align} $$ $$ \begin{align} \begin{split} &a_x=(P_{0x} […]
二次ベジェ曲線の対称性
- 2023.07.28
- ベジェ曲線
二次ベジェ曲線 二次ベジェ曲線の式は以下の通りです。 $$ B(t)=(1-t)^2P_0+2(1-t)tP_1+t^2P_2 \tag{1} $$ よって、\(x\)、\(y\)はそれぞれ $$ \begin{split} \begin{align} &x(t)=(1-t)^2P_{0x}+2(1-t)tP_{1x}+t^2P_{2x}\\ &y(t)=(1-t)^2P_{ […]
二次ベジェ曲線における曲率半径の極小値
- 2023.07.26
- ベジェ曲線
二次ベジェ曲線の微分 二次ベジェ曲線の式は以下の通りです。 $$ B(t)=(1-t)^2P_0+2(1-t)tP_1+t^2P_2 \tag{1} $$ よって、\(x\)、\(y\)はそれぞれ $$ \begin{align} &x(t)=(1-t)^2P_{0x}+2(1-t)tP_{1x}+t^2P_{2x} \tag{2}\\ &y(t)=(1-t)^2P_{0y} […]
ベジェ曲線の最接近点
- 2023.05.03
- ベジェ曲線
任意の座標からベジェ曲線上の最も近い点をニュートン法を用いて求めました。 ニュートン法 ニュートン法の方程式は $$ x_{n+1} = x_n-\frac{f(x_n)}{f'(x_n)} $$ です。これを繰り返し求めることで\(f(x) = 0\)となる\(x\)が求まります。しかし、条件によっては解に収束しないことがあります。 ベジェ曲線との距離 4点を通る三次ベジェ曲線で求めた式を […]
4点を通る三次ベジェ曲線
- 2023.04.30
- ベジェ曲線
三次ベジェ曲線は二つの端点と二つの方向点によって形が決まります。この場合、ベジェ曲線は方向点を通りません。そこで、二つの端点とその間にある二つの点から方向点を決定し、この方向点を用いて4点を通る三次ベジェ曲線を求めました。 式 三次ベジェ曲線は以下の式で表されます。\(C_0\)及び\(C_3\)は端点、\(C_1\)及び\(C_2\)は方向点です。 $$ \begin{align} […]