B-スプライン曲線の導関数
- 2023.05.20
- スプライン曲線
一次導関数 n次B-スプライン曲線 n次B-スプライン曲線の式を以下に示します。mはノットベクトルの数です。 $$ \begin{align} \begin{split} &S(u)=\sum_{j=0}^{m-n-2}P_jb_{j,n}(u)\\\\ &b_{j,0}(u):=\begin{cases} 1 \hspace{10pt} if \hspace{10pt} u_ […]
二次スB-プライン曲線の最接近点（展開した式を利用）
- 2023.05.14
- スプライン曲線
前回求めた式を利用して制御点が5点の場合における二次B-スプライン曲線の最接近点を求めます。 式の導出 前回求めた二次B-スプライン曲線の式は $$ \begin{align} S&(u)=au^2+bu+c \tag{1}\\\\ a&=9b_{2,0}P_0+(9b_{1,0}-\frac{27}{2}b_{2,0}+\frac{9}{2}b_{3,0})P_1\\\\ […]
二次B-スプライン曲線の最接近点（式の展開）
- 2023.05.13
- スプライン曲線
式の展開 制御点が5点の二次B-スプライン曲線の式は $$ S(u)=\sum_{j=0}^{4}P_jb_{j,2}(u) \tag{1} $$ $$ \begin{align} &b_{j,0}(u):=\begin{cases} 1 \hspace{10pt} if \hspace{10pt} u_j\leq u\lt u_{j+1}\\ 0 \hspace{10pt} othe […]
ベジェ曲線の最接近点
- 2023.05.03
- ベジェ曲線
任意の座標からベジェ曲線上の最も近い点をニュートン法を用いて求めました。 ニュートン法 ニュートン法の方程式は $$ x_{n+1} = x_n-\frac{f(x_n)}{f'(x_n)} $$ です。これを繰り返し求めることで\(f(x) = 0\)となる\(x\)が求まります。しかし、条件によっては解に収束しないことがあります。 ベジェ曲線との距離 4点を通る三次ベジェ曲線で求めた式を […]