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三次ベジェ曲線の最接近点(近似二次ベジェ曲線を利用)

  • 2023.12.10

三次ベジェ曲線の最接近点  最小二乗法を用いた二次ベジェ曲線による三次ベジェ曲線の近似によって求めた四つの近似二次ベジェ曲線における最接近点を求め、その結果から三次ベジェ曲線における最接近点を求めます。 step1  最小二乗法を用いた二次ベジェ曲線による三次ベジェ曲線の近似を用いて四つに区切った三次ベジェ曲線において、それぞれの区間に対し近似二次ベジェ曲線を求めます。二次ベジェ曲線は以下の通りで […]

二次ベジェ曲線の対称性

二次ベジェ曲線  二次ベジェ曲線の式は以下の通りです。 $$ B(t)=(1-t)^2P_0+2(1-t)tP_1+t^2P_2 \tag{1} $$ よって、\(x\)、\(y\)はそれぞれ $$ \begin{split} \begin{align} &x(t)=(1-t)^2P_{0x}+2(1-t)tP_{1x}+t^2P_{2x}\\ &y(t)=(1-t)^2P_{ […]

B-スプライン曲線の導関数

一次導関数 n次B-スプライン曲線 n次B-スプライン曲線の式を以下に示します。mはノットベクトルの数です。 $$ \begin{align} \begin{split} &S(u)=\sum_{j=0}^{m-n-2}P_jb_{j,n}(u)\\\\ &b_{j,0}(u):=\begin{cases} 1 \hspace{10pt} if \hspace{10pt} u_ […]

ベジェ曲線の最接近点

 任意の座標からベジェ曲線上の最も近い点をニュートン法を用いて求めました。 ニュートン法  ニュートン法の方程式は $$ x_{n+1} = x_n-\frac{f(x_n)}{f'(x_n)} $$ です。これを繰り返し求めることで\(f(x) = 0\)となる\(x\)が求まります。しかし、条件によっては解に収束しないことがあります。 ベジェ曲線との距離  4点を通る三次ベジェ曲線で求めた式を […]

4点を通る三次ベジェ曲線

 三次ベジェ曲線は二つの端点と二つの方向点によって形が決まります。この場合、ベジェ曲線は方向点を通りません。そこで、二つの端点とその間にある二つの点から方向点を決定し、この方向点を用いて4点を通る三次ベジェ曲線を求めました。 式  三次ベジェ曲線は以下の式で表されます。\(C_0\)及び\(C_3\)は端点、\(C_1\)及び\(C_2\)は方向点です。 $$ \begin{align}  […]